Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 10a

Considere o sistema (2) no texto e suponha que σ1σ2 – α1α2 = 0.

Encontre todos os pontos críticos do sistema. Observe que o resultado depende se σ1∊2 –α2∊1 é nulo ou não.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar as equações do problema 8 e determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.

Igualando o x a zero na segunda equação e o y a zero na primeira, temos os seguintes pontos críticos:

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Se resolvermos a primeira e aplicarmos o resultado na segunda, obteremos a seguinte equação:

Resposta

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Desenhe retratos de fase para o sistema para valores selecionados de α para confirmar suas conclusões.

Nos problemas de 5 a 16:a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.c) Encontre os autovalores de cada sis

Considere o sistema autônomo d x d t = y , d y d t = x + 2 x 3 a) Mostre o que o ponto crítico (0,0) é um ponto de sela.b) Esboce as trajetórias para o sistema linear correspondente integrando a equaç