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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 49

Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.

49. h x = 3 x + 2 2 ( x 2 - 1 )

Passo 1

Resultado do exercício 47:

ϕ ' x = f x ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h x

Precisa de três funções, mas só temos duas: 3 x + 2 2 e   ( x 2 - 1 ) , e agora ?

Calma aí, que vou solucionar esse problema num passe de mágica:

h x = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 ) ( x 2 - 1 )

Então aplicando essa fórmula:

h ' x = 3 x + 2 3 x + 2 x 2 - 1 ' + 3 x + 2 3 x + 2 ' x 2 - 1 + ( 3 x + 2 ) ' ( 3 x + 2 ) ( x 2 - 1 )

h ' x = 3 x + 2 3 x + 2 2 x + 3 x + 2 3 x 2 - 1 + ( 3 ) ( 3 x + 2 ) ( x 2 - 1 )

Colocando 3 x + 2     em evidência:

f ' ( x ) = x 2 + 3 [ 2 x - 5 3 + 2 3 x + 2 ] + ( 2 x ) ( 6 x 2 + 4 x - 15 x - 10 )

Fazendo as multiplicações:

f ' ( x ) = x 2 + 3 [ 6 x - 15 + 6 x + 4 ] + ( 12 x 3 + 8 x 2 - 30 x 2 - 20 x )

f ' ( x ) = x 2 + 3 ( 12 x - 11 ) + ( 12 x 3 - 22 x 2 - 20 x )

f ' x = 12 x 3 - 11 x 2 + 36 x - 33 + ( 12 x 3 - 22 x 2 - 20 x )

f ' x = 24 x 3 + 33 x 2 + 16 x - 33

Resposta

f ' x = 24 x 3 + 33 x 2 + 16 x - 33

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