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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 27

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

27. D x x x - 1

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´ .

Na nossa questão,

h x = x x - 1

f x = x  

g x = x - 1

Derivando:

h ´ x = ( x - 1 ) x ´ - ( x ) (   x - 1   ) ´ x - 1 2

= x - 1 ⋅ 1 - x ⋅ 1 x - 1 2

Agora é só fazer essas multiplicações:

= x - 1 - x x - 1 2

= - 1 x - 1 2

Resposta

= - 1 x - 1 2

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Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 7 . f t = 2 tc o s ( t )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 18 . D x ( c o s xc o t g x )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 26 . d d x s e n x - 1 cos ⁡ x + 1
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 8 . f x = 4 x ²c o s ( x ) ²
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).36. f x = x 2 ⋅ cos ⁡ x - s e n x ; a = 0