Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

27. D_x ( x / ( x - 1 ) )

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´ .

Na nossa questão,

h x = x x - 1

f x = x  

g x = x - 1

Derivando:

h ´ x = ( x - 1 ) x ´ - ( x ) (   x - 1   ) ´ x - 1 2

= x - 1 ⋅ 1 - x ⋅ 1 x - 1 2

Agora é só fazer essas multiplicações:

= x - 1 - x x - 1 2

= - 1 x - 1 2

Resposta

= - 1 x - 1 2

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