Enunciado

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

27. D x x x - 1

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´ .

Na nossa questão,

h x = x x - 1

f x = x  

g x = x - 1

Derivando:

h ´ x = ( x - 1 ) x ´ - ( x ) (   x - 1   ) ´ x - 1 2

= x - 1 ⋅ 1 - x ⋅ 1 x - 1 2

Agora é só fazer essas multiplicações:

= x - 1 - x x - 1 2

= - 1 x - 1 2

Resposta

= - 1 x - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada segunda.y = x^3 + 2 x - 3
Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2
Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2
Seja y = e^x cos x . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 2 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
Calcule a derivada segunda.x = e^t cos t