Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 3
Verifique, por derivação, que a formula está correta
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos verificar, através da derivação, se a seguinte expressão está correta:
Bom, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?!
Vamos só relembrar essas derivadas?
Agora sim, vamos resolver esse problema!
Passo 2
Seja , derivando, ficamos com
Isolando o
Agora vamos aplicar a seguinte identidade trigonométrica:
Isolando
Agora vamos substituir na nossa derivada:
Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado!!
Não se esqueça que a derivada de uma constante é zero. 😉
Resposta
Demonstração
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