(a) Use seis retângulos para achar estimativas de cada tipo para a área sob o gráfico dado de de até .

(i) (pontos amostrais estão nas extremidades esquerdas)

(ii) (pontos amostrais estão nas extremidades direitas)

(iii) (pontos amostrais estão nos pontos médios)

(b) é uma subestimativa ou superestimativa em relação à área verdadeira?

(c) é uma subestimativa ou superestimativa em relação à área verdadeira?

(d) Entre os números , ou , qual fornece a melhor estimativa? Explique.

(i) Primeiro encontraremos a estimativa superior com 6 retângulos, que podemos visualizar no seguinte gráfico:

Nosso é:

Logo, é:

Encontraremos agora a estimativa inferior, que podemos visualizar no seguinte gráfico:

(Somamos o retângulo mais à direita, que não é utilizando em , e subtraímos o retângulo mais à esquerda, que é utilizando em mas não em ).

Fazendo a estimativa com os pontos médios temos o seguinte gráfico:

Como está decrescendo, nós obtemos uma superestimativa usando os pontos extremos esquerdos, que representa.

Como está decrescendo, nós obtemos uma subestimativa usando os pontos extremos direitos, que representa.

dá uma melhor estimativa, porque a área de cada retângulo aparenta ser mais próxima da verdadeira área que os retângulos subestimados e superestimados de e .