Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando laço . (Numa T I use o comando I > ; numa Casio use I * s * z , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para n = 10, 30 e 50 . Então, conjecture o valor exato da área.

A região sob y = cos(x) de 0 até π / 2 .

Passo 1

Nós podemos usar o algoritmo do Exercício 7 com X _ M I N = 1 ,   X _ M A X = 2 , e 1 R I G H T _ E N D P O I N T S 2 ao invés de ( R I G H T _ E N D P O I N T ) no passo 2a.

Passo 2

Assim, nós concluímos que:

R 10 = 1 10 ∑ i = 1 10 1 1 + i 10 2 ≈ 0.4640

,   R 30 = 1 30 ∑ i = 1 30 1 1 + i 30 2 ≈ 0.4877

R 50 = 1 50 ∑ i = 1 50 1 1 + i 50 2 ≈ 0.4926

Isso mostra que a área exata é

1 2 = 0,5

Resposta

A área exata é 1 2 .

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