Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 10
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de , usando . (Numa use o comando numa Casio use , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para . Então, conjecture o valor exato da área.
A região sob de até .
Passo 1
Nós podemos usar o algoritmo do Exercício 7 com , e ao invés de no passo 2a.
Passo 2
Assim, nós concluímos que:
Isso mostra que a área exata é
Resposta
A área exata é .
Exercícios de Livros Relacionados
Alguns sistemas de computação algébrica têm comandos que traçam retângulos aproximantes e calculam as somas de suas áreas, pelo menos se x i * for uma extremidade esquerda ou direita. (Por exemplo, no
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
(a) Estime a área sob o gráfico de f x = 1 + x ² ²de x = - 1 até x = 2 usando três retângulos aproximantes e extremidades direitas. Então, aperfeiçoe sua estimativa utilizando seis retângulos aproxima
(a) Lendo os valores do gráfico dado de f , utilize cinco retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico dado de f de x = 0 até x = 10 . Em cada caso, esboce os
Óleo vaza de um tanque a uma taxa de r t litros por hora. A taxa decresce à medida que o tempo passa e os valores da taxa em intervalos de duas horas são mostrados na tabela a seguir. Encontre estimat