Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de , usando . (Numa use o comando numa Casio use , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para . Então, conjecture o valor exato da área.
A região sob de até .
Passo 1
Nós podemos usar o algoritmo do Exercício 7 com , e ao invés de no passo 2a.
Passo 2
Assim, nós concluímos que:
Isso mostra que a área exata é
Resposta
A área exata é .