Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 31
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
31.
Passo 1
Fala, gente bonita! Tudo show?
Olha só, o enunciado quer uma série de Maclaurin pra função dada através de uma já pronta, que está na seção deste livro. Moleza, né?
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.
Passo 2
Para isto, precisamos dividir a função por . Portanto,
Na divisão de frações, invertemos o denominador multiplicando-o:
No numerador, iremos abrir aquele expoente e sua base, para depois cancelar os termos:
Assim,
Automaticamente, quando o valor de .
Portanto, chegamos à série de Maclaurin para a função .