Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 25

Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada .

f x = x ⋅ t g - 1 x

Passo 1

E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Vamos arrebentar!

Para encontrar a série de Maclaurin da função f x = x   t g - 1 x , precisamos primeiro lembrar a série de Maclaurin para a função t g - 1 x . A série de Maclaurin é uma expansão em série de potências centrada em x = 0 .

A série de Maclaurin para t g - 1 x é bem conhecida e podemos escrevê-la como:

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Nosso objetivo é usar essa série para encontrar a série de Macalurin da função x ⋅ t g - 1 x .

Passo 2

Vamos usar a série de t g - 1 x para encontrar a série de x ⋅ t g - 1 x .

t g - 1 x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Para isso, multiplicamos x pela série que acabamos de encontrar:

x ⋅ t g - 1 x = x ⋅ ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Distribuindo x dentro da série:

x ⋅ t g - 1 x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x . x 2 n + 1 2 n + 1

Simplificando a expressão:

x ⋅ t g - 1 x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x . x 2 n + 2 2 n + 1

E pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função f x = x ⋅ t g - 1 x .

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 2 2 n + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) para a função f ao redor de a . Esboce o gráfico de f e de T 3 no mesmo gráfico.
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) para a função f ao redor de a . Esboce o gráfico de f e de T 3 no mesmo gráfico.
Aproxime f por uma série polinomial de Taylor, com grau n no ponto a . Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x = T n ( x ) quando x está no intervalo dado. Verifique o
Aproxime f por uma série polinomial de Taylor, com grau n no ponto a . Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x = T n ( x ) quando x está no intervalo dado. Verifique o
Um disco uniformemente carregado tem raio R e densidade de carga superficial σ como na figura. O potencial elétrico V no ponto P a uma distância d ao longo do eixo perpendicular central do disco é V =