Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 7

Uma tabela de valores de uma função crescente é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para .

Passo 1

Vamos começar dando uma olhada nos pontos dessa função:

Olha, a gente pode até não saber como, mas sabemos que esses pontos se ligam! E se notarmos bem, vemos que o passo com o qual eles estão distantes é de unidades! Portanto:

E vamos usar isso pra estimar essa integral, beleza? Afinal, uma integral pode ser entendida como a área abaixo da curva! Por estimativa superior, essa integral deve ser algo como a soma da área desses retângulos:

Onde a gente considera “área negativa” pros retângulos abaixo do eixo . Pra estimativa inferior, a ideia é a mesma, mas os retângulos são esses:

Mesma ideia de “área negativa” aqui também !

Passo 2

Agora é só calcular a área desses retângulos! Em linguagem de Cálculo, isso seria o mesmo que fazer, pra estimativa superior:

E pra estimativa inferior:

E tá na mão!

Resposta

Estimativa inferior:

Estimativa superior:

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Se f x = cos ⁡ x 0 ≤ x ≤ 3 π 4 Avalie a soma de Riemann com n = 6 , pegando os pontos amostrais como os pontos finais esquerdos. (Dê sua resposta correta com seis casas decimais.) O que representa a s

Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = x + 1 ; a = 0 ; b = 4 ; n = 3 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 2 x 1 * = 1 3 ,x 2 * = 3 2 ; x 3 * = 3

Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = 4 - x 2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 2 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 3 x 1 * = - 5 2 ,x 2 * = - 1 ; x 3 * = 1 4 ; x 4 * =

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Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max ⁡ Δ x k f x = x 3 ; a = - 3 ; b = 3 ; n = 4 Δ x 1 = 2 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 2 x 1 * = - 2 ,x 2 * = 0 ; x 3 * = 0 ; x 4 * = 2