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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 7

Uma tabela de valores de uma função crescente f é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para ∫ 0 25 f x d x .

Passo 1

Vamos começar dando uma olhada nos pontos dessa função:

Olha, a gente pode até não saber como, mas sabemos que esses pontos se ligam! E se notarmos bem, vemos que o passo com o qual eles estão distantes é de 5 unidades! Portanto:

∆ x = 5

E vamos usar isso pra estimar essa integral, beleza? Afinal, uma integral pode ser entendida como a área abaixo da curva! Por estimativa superior, essa integral deve ser algo como a soma da área desses retângulos:

Onde a gente considera “área negativa” pros retângulos abaixo do eixo x . Pra estimativa inferior, a ideia é a mesma, mas os retângulos são esses:

Mesma ideia de “área negativa” aqui também !

Passo 2

Agora é só calcular a área desses retângulos! Em linguagem de Cálculo, isso seria o mesmo que fazer, pra estimativa superior:

R 5 = ∑ i = 1 5 f x i ∆ x = 5 f 5 + f 10 + f 15 + f 20 + f ( 25 )

L 5 = 5 - 37 - 25 - 6 + 15 + 36 = 5 - 17 = - 85

E pra estimativa inferior:

L 5 = ∑ i = 1 5 f x i - 1 ∆ x = 5 f 0 + f 5 + f 10 + f 15 + f 20

L 5 = 5 - 42 - 37 - 25 - 6 + 15 = 5 - 95 = - 475

E tá na mão!

Resposta

Estimativa inferior: - 475

Estimativa superior: - 85

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Se f x = cos ⁡ x 0 ≤ x ≤ 3 π 4 calcule a soma de Riemann com n = 6 , tomando como pontos amostrais as extremidades à esquerda. (Forneça sua resposta com precisão de seis casas decimais.) O que represe
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = x + 1 ; a = 0 ; b = 4 ; n = 3 Delta x_1 = 1 ; Delta x_2 = 1 ; Delta x_3 = 2 x_1^* = (1)/(3) , x_2^* = (3)/(2) ; x_3^
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = 4 - x^2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Delta x_1 = 1 ; Delta x_2 = 2 ; Delta x_3 = 1 ; Delta x_4 = 3 x_1^* = - (5)/(2) ,
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = cos x ; a = 0 ; b = 2 pi ; n = 4 Delta x_1 = (pi)/(2) ; Delta x_2 = (3 pi)/(4) ; Delta x_3 = (pi)/(4) ; Delta x_4 =
Encontre o valor de:a ) sum_(k = 1)^n f (x_k^*) Delta x_k b ) max Delta x_k f (x) = x^3 ; a = - 3 ; b = 3 ; n = 4 Delta x_1 = 2 ; Delta x_2 = 1 ; Delta x_3 = 1 ; Delta x_4 = 2 x_1^* = - 2 , x_2^* = 0