Aproxime a integral a um limite pela soma de Reimann, não resolva o limite.

∫ 2 5 x 2 + 1 x d x  

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo.

Nessa questão nós temos que expressar a seguinte integral

∫ 2 5 x 2 + 1 x d x  

Como um limite de somas e não precisamos calcular o limite, apenas expressa-lo.

Aqui nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Em que

Δ x = b - a n

e

x i = a + i Δ x

E é só isso mesmo, bora lá?

Passo 2

O primeiro passo é calcular o incremento em x, que será:

∆ x = b - a n = 5 - 2 n = 3 n

Usando o teorema, teremos:

x i = a + i ∆ x

Portanto:

x i = 2 + 3 i n

Logo, o limite vai ser:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 2 + 3 i n 2 + 1 2 + 3 i n × 3 n

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 1 + 3 i n 2 + 1 1 + 3 i n × 3 n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados