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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 23

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ e - 2 x sen ⁡ 3 x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ e - 2 x sen ⁡ 3 x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ e a u sen  ⁡ ( b u ) d u = e a u a 2 + b 2 a sen ⁡ ( b u ) - b cos ⁡ ( b u ) + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

a = - 2

b = 3

Se :

∫ e a u sen  ⁡ ( b u ) d u = e a u a 2 + b 2 a sen ⁡ ( b u ) - b cos ⁡ ( b u ) + C

Substituindo na fórmula, temos:

∫ e a u sen  ⁡ ( b u ) d u = e a u a 2 + b 2 a sen ⁡ ( b u ) - b cos ⁡ ( b u ) + C

Reescrevendo, temos:

∫ e - 2 x sen  ⁡ ( 3 x ) d x = e - 2 x ( - 2 ) 2 + 3 2 ( - 2 ) sen ⁡ ( 3 x ) - 3 cos ⁡ ( 3 x ) + C

Resolvendo, temos:

∫ e - 2 x sen  ⁡ ( 3 x ) d x = e - 2 x 4 + 9 ( - 2 ) sen ⁡ ( 3 x ) - 3 cos ⁡ ( 3 x ) + C

Assim:

∫ e - 2 x sen  ⁡ ( 3 x ) d x = - e - 2 x 13 2 sen ⁡ ( 3 x ) + 3 cos ⁡ ( 3 x ) + C

Resposta

∫ e - 2 x sen  ⁡ ( 3 x ) d x = - e - 2 x 13 2 sen ⁡ ( 3 x ) + 3 cos ⁡ ( 3 x ) + C

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