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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 30

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ x 2 x 4 + 3 d x             ,     u = 2 x 2

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 2 x 2

u = 2 2   x   d x

Então, podemos dizer que:

∫ x 2 x 4 + 3 d x = ∫ u 2 + 3   . d u 2 2

Retirando a constante de dentro da integral:

∫ x 2 x 4 + 3 d x = 1 2 2 ∫ u 2 + 3   d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ u 2 + a 2 d u = u 2 u 2 + a 2 + a 2 2 ln ⁡ u + u 2 + a 2 + C

Se a 2 = 3 :

∫ x 2 x 4 + 3 d x = 1 2 2 x 2 2 2 2 x 4 + 3 + 3 2 ln ⁡ ( 2 x 2 + 2 x 4 + 3 ) + C

Multiplicando os termos:

∫ x 2 x 4 + 3 d x = x 2 4 2 x 4 + 3 + 3 4 2 ln ⁡ ( 2 x 2 + 2 x 4 + 3 ) + C

Resposta

∫ x 2 x 4 + 3 d x = x 2 4 2 x 4 + 3 + 3 4 2 ln ⁡ ( 2 x 2 + 2 x 4 + 3 ) + C

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