Enunciado

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

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∫ 8   s e n   4 t   s e n t 2   d t  

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 69b da página 631.

∫ s e n   a t sen ⁡ b t d t =   s e n   a - b t 2 ( a - b ) - s e n a + b t 2 a + b + C

Dado:

a = 4   b = 1 2

Substituindo na fórmula temos:

∫ 8   s e n   4 t   s e n t 2   d t = 8 s e n   4 - 1 2 t 2 ( 4 - 1 2 ) - s e n 4 + 1 2 t 2 4 + 1 2 + C  

Organizando:

∫ 8   s e n   4 t   s e n t 2   d t = 8 s e n   7 2 t 2 ( 7 2 ) - s e n 9 2 t 2 9 2 + C = 8 s e n 7 2 t 7 - s e n 9 2 t 9 + C    

Resposta

8 s e n 7 2 t 7 - s e n 9 2 t 9 + C

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