Calcule a derivada da função dada d ) h (x) = int_(x^2)^(s e n x) (1)/(1 + x^4 t^4) d t

h^' (x) = - (1)/(1 + x^(12)) * (2 x) + (1)/(1 + x^4 (s e n x)^4) ( cos x ) + 4 x^3 int_(x^2)^(s e n x) (- (t^4)/((1 + x^4 t^4)^2)) d t

Enunciado

Aqui temos o mesmo problema do exercício anterior, para podemos facilitar podemos fazer uma manipulação algébrica

Onde a é um número natural qualquer dentro do intervalo

Agora sim podemos usar o truque de desenvolvemos no exercício anterior. Vamos usar a regra da Cadeia. Digamos que seja função de u e v

Se quisermos derivar h teremos que fazer

E essa mesma ideia também serve para a outra integral

Logo isso faz com que nossa equação resulte em

Podemos agora ajeitar essa derivação e unir as integrais numa única conta, afinal criamos essa separação apenas para ser mais fácil calcular.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )