Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 2
2) Sejam α (x) e β (x) funções a valores reais diferenciáveis no intervaloaberto I e f (x, y) de classe C1 no aberto Ω ⊂ ℝ2. Suponha que, para todox ∈ I, o segmento de extremidades (x, α (x)) e (x, β (x)) esteja contidoem Ω. Estabeleça uma fórmula para a derivada da função
Passo 1
Lembra do exercício anterior? Tivemos um caso parecido ficamos com 3 termos independentes, logo podemos dizer que
e que queremos a derivada de h é fazer a regra da cadeia
NO caso de e vamos usar o teorema fundamental do calculo e ficamos com
Já no caso de teremos uma derivação normal.
Passo 2
Vamos unir tudo numa única equação lembrando que criamos a variável apenas para fins didáticos, podemos retornar agora com a função original
Assim nossa função h’(x) fica
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )