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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 3

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

2-

∫ x x - 2 d x

Passo 1

Observação: Algumas fórmulas não fora encontradas no livro conforme indica no enunciado, portante foi utilizado um outro método de resolução da integral.

Utilizando o método de substituição teremos:

u = x - 2 ; d u = 1   ; d x = 1 d u = 1 1 = 1

Se u = x - 2 então x = u + 2

Substituindo:

∫ u + 2 u d u = ∫ u + 2 u 1 2 d u = ∫ u u 1 2 + 2 u 1 2 d u

Passo 2

Resolvendo teremos:

∫ u 1 - 1 2 + 2 u 1 2 d u = ∫ u 1 2 d u + ∫ 2 u 1 2 d u

Resolvendo as integrais:

u 1 2 + 1 1 2 + 1 + 2 ∫ 1 u 1 2 d u = u 3 2 3 2 + 2 ∫ u - 1 2 d u = 2 u 3 2 3 + 2 u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 = 2 u 3 2 3 + 2 u 1 2 1 2 + C    

Resolvendo temos:

2 u u 3 + 2 2 u 1 + C = 2 u u 3 + 4 u + C

Passo 3

Substituindo para u = x - 2

2 x - 2 x - 2 2 + 4 x - 2 + C =   x - 2 2 x - 4 2 + 4 + C

Resposta

x - 2 2 x - 4 2 + 4 + C

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