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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 14

Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional.

∑ k = 4 20 k 2

Passo 1

O teorema citado dá uma certa fórmula para calcular alguns tipos de somatório. Segundo ele, esse somatório da questão é calculado fazendo:

∑ k = 1 n k 2 = n n + 1 2 n + 1 6

Como o nosso caso não tá começando no 1, a gente vai ter que fazer o seguinte:

  ∑ k = 4 20 k 2 = ∑ k = 1 20 k 2 -   ∑ k = 1 3 k 2

(lembra que a gente não pode excluir o 4!)

Vamos aplicar o teorema nos dois então e diminuir!

Passo 2

∑ k = 1 20 k 2 = 20 20 + 1 2 ⋅ 20 + 1 6 = 20 21 41 6 = 17220 6 = 2870

∑ k = 1 3 k 2 = 3 3 + 1 2 ⋅ 3 + 1 6 = 3 ( 4 ) ( 7 ) 6 = 84 6 = 14

E diminuindo...

∑ k = 4 20 k 2 = 2870 - 14 = 2856

Show! Calculamos o somatório!

Vamos verificar na calculadora do site S y m b o l a b :

Certinho!

Resposta

28 56

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