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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 12

Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional.

∑ k = 1 100 ( 7 k + 1 )

Passo 1

O teorema citado dá uma certa fórmula para calcular alguns tipos de somatório. Segundo ele, esse somatório da questão é calculado fazendo:

∑ k = 1 n k = n n + 1 2

Nesse caso aqui a gente vai ter que dar uma mexidinha antes de aplicar. Vamos separar a soma:

∑ k = 1 100 ( 7 k + 1 ) =   ∑ k = 1 100 7 k + ∑ k = 1 100 1

E vamos jogar essa constante pra fora:

7 ∑ k = 1 100 k + ∑ k = 1 100 1

Show! Agora a gente joga no teorema...

Passo 2

Aquela primeira fica:

∑ k = 1 100 k = 100 100 + 1 2 = 10100 2 = 5050

Juntando a constante multiplicativa:

= 7 ⋅ 5050 = 35350

A outra agora é de boa:

∑ k = 1 100 1 = 100

Agora a gente soma as duas:

∑ k = 1 100 ( 7 k + 1 ) = 35350 + 100 = 35450

Show! Calculamos o somatório!

Vamos verificar na calculadora do site S y m b o l a b :

Certinho!

Resposta

35450

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