Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar encontrar quais são as funções que delimitam ou e integrar para esse intervalo e mudanças de variável.
Passo 2
Temos que a região é fechada e delimitada pelos dois círculos, porém é mais fácil calcularmos se usarmos uma transformação de variável. Vamos chamar e . Assim, temos que irá variar da seguinte forma:
E será de uma volta completa, logo . Vamos precisar do Jacobiano também. Como já mostrado anteriormente no livro, temos que o Jacobiano para coordenadas polares é . Substituindo então na integral e usando o teorema de Green, teremos que