Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 6
Determinar o momento de inércia de uma barra homogênea de 3m de comprimento, em relação a um eixo perpendicular que:
(a) passa no ponto médio da barra;(b) passa por uma das extremidades da barra.
Considerar a densidade linear da barra igual a 0,8 kg/m.
Passo 1
O momento de inércia de uma barra homogêna, de seção transversal (espessura) desprezível, é definido pela seguinte expressão:
Em que é o comprimento da barra, é a densidade linear da barra, é a distância da posição do eixo de rotação a um ponto qualquer , e é o infinitésimo da distância .
Resolvendo essa integral, para os casos em que a densidade linear é constante, e em que o eixo passa no ponto médio da barra e nas extremidades, temos, respectivamente:
Passo 2
Não temos o valor da massa da barra, mas temos seu comprimento , e sua densidade , o que resolve nosso problema, já que esses três estão correlacionados da seguinte forma:
Logo, temos que . Já somos capazes de calcular os momentos de inércia!
Passo 3
(a)
Passo 4
(b)
Resposta
(a)
(b)