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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 10

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

10- f x = 1 1 - x 2 ,   [ - 1 2 , 0 ]

Passo 1

Falaa.. Pra achar o valor médio vamos usar:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Passo 2

No nosso caso, com:

f x = 1 1 - x 2

a = - 1 2

b = 0

Daí ficamos com:

f m = 1 0 - - 1 2 ∫ - 1 2 0 1 1 - x 2 d x

Hmm... Lembra qual a derivada de arcoseno?? (é bom decorar, heim) É 1 1 - x 2 , né? Então é só a gente fazer o caminho inverso:

f m = 2 asen ⁡ x - 1 2 0

f m = 2 asen ⁡ 0 - asen ⁡ - 1 2

f m = 2 0 - - π 6

f m = 2 π 6

f m = π 3

E acabamos... Partiu pra próxima??

Resposta

f m = π 3

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