Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.6 - Ex. 48
Se , use o teste da derivada segunda para mostrar que tem um valor máximo relativo, se . Ache o número onde ele ocorre.
Passo 1
A primeira coisa que teriamos que fazer é achar os pontos críticos, ou seja, que sua derivada é ou não existe.
Essa derivada vai sempre existir, então vamos igualar a agora
Passo 2
Para analisarmos os pontos temos que aplicar o teste da segunda derivada, que vai ser exatamente o que está aqui embaixo, mas só vale para os pontos críticos
Se ou não existir, não funciona o teste.
Temos
Fazendo o valor dela em :
Mas ele disse que , então temos:
Logo é ponto de máximo relativo.
Passo 3
Ela ocorre em , vamos achar o valor de para ele
Igualando os denominadores
Resposta
Ocorre em
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4. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua f com as propriedades indicadas no intervalo - ∞ ,+ ∞ .a) f não tem extremos relativos nem absolutos.b) f tem um mínimo absoluto em x = 0 , ma
Seja: f x = 1 1 - x ,0 ≤ x1 0 ,x = 1 Explique por que f tem um valor mínimo, mas não tem um valor máximo no intervalo fechado 0 ,1 .
17-20. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.20. Se uma função f for contínua em a ,b e f não tiver valores extremos relativos em a ,b , então o valor máximo absol
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.14. f x = s e nx - cos x ; 0 ,π
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.12. f x = x 2 + x 2 3 ; - 2 ,3