17-20. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

20. Se uma função f for contínua em [a, b] e f não tiver valores extremos relativos em (a, b) , então o valor máximo absoluto de f existirá e ocorrerá ou em x = a ou em x = b .

Passo 1

Então pessoal, assim como visto na seção 4 do Anton, o Teorema do Valor extremo nos diz que se uma função f for contínua em um intervalo finito a ,   b , então f tem um máximo e um mínimo absolutos em a ,   b . Em outras palavras, o Teorema garante a existência de máximos e mínimos absolutos em um intervalo fechado!

Ok, o enunciado nos diz que f não tem extremos relativos dentro do intervalo, então pelo teorema supracitado existirá extremos absolutos em x = 0 ou em x = b !

Passo 2

Um exemplo disso foi dado pelo próprio Anton na seção em questão, se liga:

Note que esse é exatamente nosso caso! A função não possui extremos relativos, então obrigatoriamente apresenta extremos absolutos em x = a ou em x = b ! Sendo assim, podemos, com toda certeza, dizer que a afirmação é verdadeira!

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados