Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

1 2 )   f x = 3 + | 2 x - 4 |  

a ) lim x → 2 + ⁡ f x ;

b ) lim x → 2 - ⁡ f x ;

c ) lim x → 2 ⁡ f x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 2 pela direita, x > 2 . Para esses valores:

lim x → 2 + ⁡ f x = lim x → 2 + ⁡ 3 + | 2 x - 4 | = 3 + | 2.2 - 4 | = 3

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 5 pela esquerda, x < 5 . Para esses valores:

lim x → 2 - ⁡ F x = lim x → 2 - ⁡ 3 + | 2 x - 4 | = 3 + | 2.2 - 4 | = 3

O limite bilateral lim x → 2 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 2 + ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ f x

Então, lim x → 2 ⁡ f x = 3 .

Resposta

a ) lim x → 2 + ⁡ f x = 3

b ) lim x → 2 - ⁡ f x = 3

c ) lim x → 2 ⁡ f x = 3  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja h (x) = {[[(| x |)/(x) , s e x != 0],[0 , x = 0]]} Mostrar que h ( x ) não tem limite no ponto 0 .
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 1 ⁡ f x
Seja g (x) = {[[(| x - 3 |)/(x - 3) , x != 3],[0 , x = 3]]} Esboce o gráfico de g ( x ) .Achar, se existirem underset(x - 3^+)(lim) g (x) , underset(x - 3^-)(lim) g (x) e underset(x - 3)(lim) g ( x )
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosa) f x = x 2 - 9 x - 3 ;lim x → 3 ⁡ f x
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosd) f x = x - 1 x 3 - 1 ;lim x → 1 ⁡ f x