Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 12
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.
12.
Passo 1
Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:
1. Encontrarmos os pontos críticos de ;
2. Encontrarmos o valor de em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;
3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.
A função que nos foi dada é essa:
E o intervalo associado é: . Show! Agora bora pra cima!
Passo 2
Derivando nossa função e depois igualando o resultado a para determinarmos os pontos críticos de :
Disso tiramos que:
Além disso, temos que encontrar os valores no qual não existe. Esses valores são os que fazem nosso denominador resultar em , ou seja:
Então nossos pontos críticos são , e .
Passo 3
Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:
Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:
E está aí nossa resolução!