7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.14. f x = s e nx - cos ⁡ x ; 0 ,π

x ,y ⇒ 0 ,- 1 → P o n t od em í n i m oa b s o l u t o í x ,y ⇒ 3 π 4 ,2 → P o n t od em á x i m oa b s o l u t o á

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 14

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

14.

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de ;

2. Encontrarmos o valor de em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

A função que nos foi dada é essa:

E o intervalo associado é: . Show! Agora bora pra cima!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a para determinarmos os pontos críticos de :

Para o intervalo que nos foi dado, o único valor de que satisfaz essa igualdade é:

Então esse é nosso único ponto crítico, pessoal!

Passo 3

Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

E está aí nossa resolução!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 x ,1x3

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 x , x ≥ 1

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = s e nx, - π 2 ≤ x ≤

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = s e nx , 0x ≤ π 2

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = ln ⁡ x, 0x ≤ 2