Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 10

Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.

Passo 1

Fala galerinha, tranquilidade, esse problema se baseia no teste da integral, para fazer esse teste precisamos comparar a série com uma função que obedece algumas condições. Precisa ser decrescente, positiva e contínua, para , com isso saberemos que tanto a série quanto a integral convergem

Um extra é que elas não precisam ter o mesmo valor para serem convergentes.

Passo 2

Identificar a função comparável, que seja contínua, positiva e decrescente:

Nesse caso temos que verificar se é decrescente com isso vamos fazer a primeira derivada:

→ esse resultado para x>7, porém ela é decrescente a partir de x maior igual a 8

Passo 3

Agora resolvermos a integral para da seguinte forma:

Resposta

Como a integral é convergente

A série do problema também é convergente

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Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n - n n 2 n

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ c o t g hn n 2

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n 2

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 n