Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 28
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.
28.
Passo 1
O teste da raiz afirma que se do limite:
A série é convergente, mas se , a série é divergente.
Aplicando na nossa série, a gente fica com:
Como todos os números são positivos, menos o , podemos colocar o módulo nele:
E quanto tirarmos, o sinal ficará positivo:
Agora podemos cortar o da potência com a raiz, sobrando só:
Passo 2
Se aplicarmos o limite, teremos uma indeterminação do tipo , vamos colocar em evidência no denominador para resolvermos isso:
Cortando os :
Passo 3
Aí sim aplicamos o limite, os termos tendem para zero, sobrando só:
Que é maior que 1, então a série é divergente.
Resposta
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Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ln n 2 n
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 3 ,a n + 1 = 3 n - 1 2 n + 5 ( a n )
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ! ln n n n + 2 !
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ ( n ! ) n ( n ) n 2
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 2 ,a n + 1 = 1 + s e nn n ( a n )