Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.
28.
Passo 1
O teste da raiz afirma que se do limite:
A série é convergente, mas se , a série é divergente.
Aplicando na nossa série, a gente fica com:
Como todos os números são positivos, menos o , podemos colocar o módulo nele:
E quanto tirarmos, o sinal ficará positivo:
Agora podemos cortar o da potência com a raiz, sobrando só:
Passo 2
Se aplicarmos o limite, teremos uma indeterminação do tipo , vamos colocar em evidência no denominador para resolvermos isso:
Cortando os :
Passo 3
Aí sim aplicamos o limite, os termos tendem para zero, sobrando só:
Que é maior que 1, então a série é divergente.