Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
18.
Passo 1
Pelo teste da razão:
Se , a série será divergente, e se ela será convergente.
Nossa sequencia é:
E o teste fica:
Tirando do módulo:
Passo 2
Como o limite dá uma indeterminação , precisamos mexer em algumas coisas. Primeiro, vamos expandir um termo do fatorial de cima:
E simplificar :
Simplificamos :
Agora tiramos fator comum no denominador:
Podemos simplificar :
Colocando o limite para ‘dentro’ da razão, já que o limite da razão é igual à razão dos limites:
O de cima é fácil, e o de baixo será , ficamos então:
Podemos ver que , e a série é absolutamente convergente.