Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 18
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
18.
Passo 1
Pelo teste da razão:
Se , a série será divergente, e se ela será convergente.
Nossa sequencia é:
E o teste fica:
Tirando do módulo:
Passo 2
Como o limite dá uma indeterminação , precisamos mexer em algumas coisas. Primeiro, vamos expandir um termo do fatorial de cima:
E simplificar :
Simplificamos :
Agora tiramos fator comum no denominador:
Podemos simplificar :
Colocando o limite para ‘dentro’ da razão, já que o limite da razão é igual à razão dos limites:
O de cima é fácil, e o de baixo será , ficamos então:
Podemos ver que , e a série é absolutamente convergente.
Resposta
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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?c) ∑ n = 1 ∞ - 3 n n
Determine se a série 1 - 1 ⋅ 3 3 ! + 1 ⋅ 3 ⋅ 5 5 ! -1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 7 ! + … + - 1 n - 1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ … ⋅ 2 n - 1 2 n - 1 ! + … é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Determine se a série ∑ n = 1 ∞ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ 2 n n ! é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?d) ∑ n = 1 ∞ n 1 + n 2
Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?b) ∑ n = 1 ∞ n 2 n