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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.5 - Ex. 31

Utilize uma calculadora gráfica com capacidade para regressão exponencial para modelar a população mundial com os dados de 1950 a 2000 da Tabela 1 da página 51. Use o modelo para estimar a população em 1993 e para predizer a população em 2020.

Passo 1

O exercício pede para fazermos um ajuste exponencial com os dados da tabela da página 46:

Essa tabela fornece uma população em função do tempo. A seguir plotamos os pontos:

Passo 2

Para fazer o ajuste, consideramos a expressão

y = A e k ( x - 1900 )

Usei o termo x - 1900 dentro da exponencial pois essa é nossa origem de tempo! Obtemos:

Os parâmetros do ajuste foram:

A = 1315,46               e               k = 0,0151787

Assim,

y = 1315,46   e 0,0151787   ( x - 1900 )

Para x = 1993 :

y = 1315,46   e 0,0151787   ( 1993 - 1900 ) = 1377

Para x = 20 2 0 :

y = 1315,46   e 0,0151787   ( 20 2 0 - 1900 ) = 8131

Resposta

Ajuste gráfico.

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Esboce o gráfico.f (x) = e^((1)/(x))
Esboce o gráfico.f (x) = e^(- x)