Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 t^4 - t^2 + 1, t, t^2 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função vetorial:

r t = t 4 - t 2 + 1 , t , t 2

Queremos plotar a sua curva e, para isso, precisaremos utilizar um software matemático.

Além disso, queremos escolher bem o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Essa curva está parametrizada pelo parâmetro t , para traçar ela precisamos escolher um domínio para esse parâmetro e aqui podemos escolher todos os números reais que não terá nenhum problema, devido ao fato de suas componentes serem contínuas, portanto:

t ∈ R

No ponto de vista “superior”, ou seja, no plano x y , teríamos uma função do quarto grau, e no plano y z teríamos uma parábola voltada pra cima.

Para termos uma visualização real da curva parametrizada dada, é necessário uma visão ampla, abrangendo os 3 planos coordenados simultaneamente, veja:

Esse é o melhor ângulo que podemos enxergar a figura 😉.

Aah... só lembrando que ela está no lado positivo de cada uma das 3 coordenadas. Veja outras perspectivas dela ao rotacionar o eixo x no sentido horário:

Resposta

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