Determine os vetores velocidade e de posição de uma partícula dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.

a → t = k → , v → 0 = i → - j → , r → 0 = 0

Passo 1

Oie, partiu mais uma resolução?!

Temos em mãos os seguintes vetores de uma partícula:

a → t = k → ,     v → 0 = i → - j →   ,     r → 0 = 0

Aceleração, velocidade e posição, respectivamente nessa ordem. Precisamos encontrar as equações de v t e r t a partir desses valores que temos.

A partir das equações paramétricas do vetor aceleração, podemos encontrar o vetor velocidade através da integração de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor posição, pois temos essa relação entre a aceleração, velocidade e deslocamento.

v t = ∫ a t d t

r t = ∫ v t d t

Passo 2

Integrando componente a componente do vetor aceleração dado temos:

v t = ∫ a t d t

v t = ∫ k →

v → t =   t   k → + C

Vamos descobrir o valor da constante. Em t = 0 , temos que:

v → 0 =   C

v → 0 = i → - j →

C = i → - j →

Dessa forma, o vetor velocidade procurado é:

v → t =   t   k → + i → - j →

Passo 3

Integrando componente a componente do vetor velocidade temos:

r t = ∫ v t d t

r t = ∫ t   k → + i → - j → d t

r → t = t   i → - t   j → + t 2 2   k →  

Vamos descobrir o valor da constante. Em t = 0 , temos que:

r → 0 =   C

r → 0 = 0

C = 0

Dessa forma, o vetor posição procurado é

r → t = t   i → - t   j → + t 2 2   k →

Resposta

Os vetores velocidade e posição procurados são:

v → t =   t   k → + i → - j →

r → t = t   i → - t   j → + t 2 2   k →

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