Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 15
Determine os vetores velocidade e de posição de uma partícula dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.
Passo 1
Oie, partiu mais uma resolução?!
Temos em mãos os seguintes vetores de uma partícula:
Aceleração, velocidade e posição, respectivamente nessa ordem. Precisamos encontrar as equações de e a partir desses valores que temos.
A partir das equações paramétricas do vetor aceleração, podemos encontrar o vetor velocidade através da integração de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor posição, pois temos essa relação entre a aceleração, velocidade e deslocamento.
Passo 2
Integrando componente a componente do vetor aceleração dado temos:
Vamos descobrir o valor da constante. Em , temos que:
Dessa forma, o vetor velocidade procurado é:
Passo 3
Integrando componente a componente do vetor velocidade temos:
Vamos descobrir o valor da constante. Em , temos que:
Dessa forma, o vetor posição procurado é
Resposta
Os vetores velocidade e posição procurados são: