Enunciado

Utilize as definições de limite à direita e à esquerda para provar o limite abaixo

lim x → 2 + ⁡ x - 2 | x - 2 | = 1

Passo 1

Para x → 2 + nós temos x > 2   e x - 2 = x - 2 . Portanto, podemos dizer que

x - 2 x - 2 - 1 < ϵ

Então

x - 2 x - 2 - 1 < ϵ

0 < ϵ

Isso é sempre verdadeiro para x > 2 . Sendo assim, podemos escolher qualquer δ > 0 com 2 < x < 2 + δ .

Então podemos dizer que

lim x → - 2 + ⁡ x - 2 | x - 2 | = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim t → 0 ⁡ e 5 t - 1 t t = ± 0,5 ;± 0,1 ;± 0,01 ;± 0,001 ;± 0,0001
22. Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). lim h → 0⁡ 4 + h 3 - 64 h h = ± 0,5 ,± 0,01 ,±
Use uma tabela de valores para estimar o valor de: lim x → 0 + ⁡ x 2 ln ⁡ x
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15