Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 41
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Seja e . Observe que:
Bom, vamos testar a função maior então:
Então, a função maior converge, logo
também converge.
Resposta
converge.
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Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 0 π / 2 1 1 - s e nyd y
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 0 ∞ 1 x 3d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - 2 0 1 4 - x 2d x
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ π / 4 π / 2 sec θd θ
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 0 π / 2 tan θd θ