Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso temos que o integrando explode em pois o denominador se anula nesse ponto. Assim, devemos fazer
A integral será convergente se o limite existir e for finito.
Passo 2
Para calcular a primitiva, vamos fazer :
Assim,
Portanto,
Passo 3
Tomando o limite , temos que
Portanto,
Desta forma, vemos que a integral é convergente!