Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 11
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. O problema dessa integral acontece quando . Assim, temos que fazer
Para que essa integral seja convergente, o limite deve existir.
Passo 2
Para calcular a primitiva, vamos multiplicar e dividir por :
Assim,
Portanto, calculando as integrais:
Desta forma,
Logo,
Passo 3
Tomando o limite com , temos que , de modo que . Assim, temos que
Como o limite não existe, a integral é divergente!
Resposta
Diverge.
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