Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

∫ 0 1 e - x x d x  

Passo 1

Façamos y = x vamos ter d y = 1 2 x   d x e chegamos em:

2 ∫ 0 1 e - y d y

Essa podemos resolver por integração normal...

Passo 2

2 ∫ - e - y d y = 2 e - y = 2 e - x ] 1 0 = 2 e - 1 - 2 e 0 =   - 2 e - 2  

Vamos agora usar o limite para calcular:

lim b → ∞ ⁡ e - 1 x ] ln ⁡ 2   b =   l i m b → ∞   e - 1 l n 2 - e 1 b =   e - 1 l n 2 - 0 =   e - 1 l n 2  

Então, a integral converge.

Resposta

∫ 0 1 e - x x d x   converge.

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