Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 40
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Façamos vamos ter e chegamos em:
Essa podemos resolver por integração normal...
Passo 2
Vamos agora usar o limite para calcular:
Então, a integral converge.
Resposta
converge.
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Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.28. ∫ 0 1 x n l n x d x
32. Dada a integral imprópria ∫ a b d x x - a n onde ba, determine se a integral é convergente ou divergente em cada um dos casos: (a) 0 1. Se a integral for convergente, calcule-a.
33. Use integração para provar que a circunferência do círculo x 2 + y 2 = a 2 é 2 π a .
Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.29. ∫ 0 1 x n ln 2 x d x
Nos exercícios 27 a 29, ache os valores de n para os quais a integral imprópria converge e para esses valores calcule a integral.27. ∫ 0 1 x n d x