Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso temos que o integrando é a função secante que explode em . Assim, devemos fazer o seguinte:
A integral será convergente se o limite existir e for finito.
Passo 2
Você deve lembrar que a primitiva da secante é do módulo de secante mais tangente:
Assim, temos que
Portanto,
Passo 3
Tomando o limite , temos que
Assim, temos que
Desta forma, o limite não vai existir, de modo que a integral imprópria é divergente!
Resposta
Diverge.