Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 7
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso temos que o integrando é a função secante que explode em . Assim, devemos fazer o seguinte:
A integral será convergente se o limite existir e for finito.
Passo 2
Você deve lembrar que a primitiva da secante é do módulo de secante mais tangente:
Assim, temos que
Portanto,
Passo 3
Tomando o limite , temos que
Assim, temos que
Desta forma, o limite não vai existir, de modo que a integral imprópria é divergente!
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Calcule as integrais sem usar tabelas. ∫ 0 ∞ d x ( x + 1 ) ( x 2 + 1 )
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x em torno do eixo y.
Calcule o centroide da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫