Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.

∫ 0 π s e n   θ π - θ d θ

Passo 1

Façamos x = π - θ vamos ter d x =   - d θ , e chegamos em:

- ∫ 0 π s e n   x x   d x =   ∫ π 0 s e n   x x   d x

Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções f ( x ) e g ( x ) , e 0 ≤ f x ≤ g ( x ) , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.

Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...

Passo 2

Seja f x =   s e n   x x e g x = 1 x . Observe que:

0 ≤   s e n   x x ≤ 1 x

Bom, vamos testar a função maior então:

∫ π 0 1 x d x = 2 x ]   0 π =   - 2 π

Então, a função maior converge, logo ∫ 0 π s e n   θ π - θ d θ

também converge.

Resposta

A função converge.

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