Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 47
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Vamos escolher e .
Veja que: não é?!
Então a gente pode ver a convergência da mais simples para tentar provar a convergência da integral inicial, nossa .
Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.
Então, a nossa que é converge, não é mesmo?
Sendo assim, se a função maior converge, a menor também converge.
converge.
Resposta
converge.