Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 63
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos dividir a integral em duas:
Observe que isso é o mesmo que:
Então vamos analisar a convergência dessa última integral aí.
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Seja (a função que queremos) e . Observe que temos:
Vamos testar a convergência da função maior, a
Um detalhezinho que vai nos poupar trabalho: sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.
Então... converge né? E se a maior converge, a menor converge.
Com isso temos que converge.
Resposta
converge