Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 58
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação direta. O método diz que se temos duas funções e , e , se a maior converge, a menor também converge, e se a menor diverge a maior também diverge.
Vamos escolher funções adequadas para fazer o comparativo então...
Passo 2
Seja (a função que queremos) e . Observe que para , temos:
Vamos testar na função menor, a
Bom, sempre que temos uma integral do tipo se a integral converge, e se , a integral diverge.
Então... diverge né?! Com isso, temos que a também diverge.
diverge.
Resposta
diverge.
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