Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 45
45. Determine se é possível representar por um número a medida da área da região à direita do eixo y, limitada pela curva e sua assíntota. Sendo possível, calcule-o.
Passo 1
O que enunciado nos pede meio que implicitamente é para mostrarmos se a integral que nos fornece a área da região em questão é convergente ou não. Pois como sabemos, calcular a área de uma região nada mais é que resolver uma integral definida.
Uma sacada importante nesta questão é definir quem é nossa função primeiramente, para depois saber quem você tem que integrar.
Passo 2
Sendo assim, reorganizando nossa função temos:
Passo 3
Logo, como o enunciado fala à direita de temos que nosso intervalo é x indo de. Assim, temos que nossa área pode ser dada por:
Logo, a integral que nos fornece a área é convergente e portanto é possível calcular a área desejada.
Sendo assim, a área é .