Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 19
Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:
Passo 1
Para poder simplificar a expressão, precisamos realizar uma manipulação algébrica para que consigamos identificar qual a lei que devemos aplicar primeiramente. Se lembrarmos que:
Vamos obter a seguinte expressão
Agora, conseguimos começar a simplificar nossa expressão. A primeira lei a ser aplicada é a divisão de dois números iguais com expoentes diferentes. Temos então o seguinte caso:
Em que é a base e e são os expoentes. Desta forma, a lei de exponenciação nos diz que:
Passo 2
Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:
Somando os expoentes, obtemos:
Substituindo o termo simplificado na expressão original, obtemos:
Passo 3
Para continuarmos com a simplificação da expressão, precisamos utilizar outra lei. Neste caso, temos um único termo, o qual é 2, elevado a dois expoentes simultaneamente, os quais são e . A lei de exponenciação nos diz que:
Isto é, o expoente final será o resultado da multiplicação dos dois expoentes. Sendo assim, ao multiplicar os expoentes, obtemos: