Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:

(25^(1/8))^4

Passo 1

Para poder simplificar a expressão, precisamos identificar primeiramente a lei a qual devemos aplicar. Neste caso, temos um único termo, o qual é 25, elevado a dois expoentes simultaneamente, os quais são 1 / 8 e 4 . A lei de exponenciação nos diz que:

a b c = a c b = a b ⋅ c

Isto é, o expoente final será o resultado da multiplicação dos dois expoentes.

Passo 2

Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:

25 1 8 4 = 25 1 8 ⋅ 4

Multiplicando os expoentes, obtemos:

25 4 / 8 = 25 1 / 2

Passo 3

Agora que chegamos a um único termo, vamos simplificar ainda mais a nossa expressão. Para isto, lembramos que:

5 2 = 25

Sendo assim, obtemos:

25 1 / 2 = 5 2 1 / 2

Aplicando novamente a lei descrita no passo 1, obtemos:

5 2 1 / 2 = 5 2 / 2 = 5

Resposta

5

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