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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 7

Utilize a Regra da Cadeia para determinar del z // del s e del z // del t .

7-

z = x^2 + x y + y^2 , x = s + t , y = s t

Passo 1

Vamos começar fazendo del z // del s .

Pela regra da cadeia sabemos que essa derivada será igual a:

(del z)/(del s) = (del z)/(del x) (del x)/(del s) + (del z)/(del y) (del y)/(del s)

Passo 2

Onde as derivadas serão:

Logo:

(del z)/(del s) = (2 x + y) + (x + 2 y) t

Passo 3

Agora para del z // del t temos:

(del z)/(del t) = (del z)/(del x) (del x)/(del t) + (del z)/(del y) (del y)/(del t)

Passo 4

Onde as derivadas serão:

Logo:

(del z)/(del t) = (2 x + y) 1 + (x + 2 y) s

Resposta

(del z)/(del s) = (2 x + y) + (x + 2 y) t

(del z)/(del t) = (2 x + y) + (x + 2 y) s

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