Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z / ∂s e ∂z/∂t .

7-

z = x^2 + xy + y^2, x = s + t, y = st

Passo 1

Vamos começar fazendo del z // del s .

Pela regra da cadeia sabemos que essa derivada será igual a:

(del z)/(del s) = (del z)/(del x) (del x)/(del s) + (del z)/(del y) (del y)/(del s)

Passo 2

Onde as derivadas serão:

Logo:

(del z)/(del s) = (2 x + y) + (x + 2 y) t

Passo 3

Agora para del z // del t temos:

(del z)/(del t) = (del z)/(del x) (del x)/(del t) + (del z)/(del y) (del y)/(del t)

Passo 4

Onde as derivadas serão:

Logo:

(del z)/(del t) = (2 x + y) 1 + (x + 2 y) s

Resposta

(del z)/(del s) = (2 x + y) + (x + 2 y) t

(del z)/(del t) = (2 x + y) + (x + 2 y) s

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