Determine o maior conjunto no qual a função é contínua

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F(x, y) = sen^(-1)(x^2 + y^2)

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo certo?

Aqui nessa questão nós temos que analisar a função F ( x , y ) dada e dizer quando ela é contínua ou não. Vamos fazer isso analisando o domínio da função F .

Beleza? Vamos lá.

Passo 2

A função x 2 + y 2 é contínua para qualquer valor de x e de y , porém a função s e n - 1 ( u ) é contínua somente para valores de u iguais a:

- 1 ≤ u ≤ 1

Dessa forma o domínio da função será:

{ ( x , y ) | - 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 1 }

Só que não tem como a função x 2 + y 2 ser negativa até por que x e y estão elevadas ao quadrado logo a imagem ficará da seguinte maneira:

{ x , y |     x 2 + y 2 ≤ 1 }

O que nos mostra que a imagem é um círculo de raio igual a 1 e centro na origem.

Para você conseguir ver, esse é o gráfico da função:

Resposta

Domínio:

{ ( x , y ) | - 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 1 }

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