Utilize a simetria para calcular , onde é a região delimitada pelo quadrado com vértices e .
Passo 1
Fazendo um esboço da região de integração, obtemos:
Como a região é simétrica com relação a ambos os eixos, podemos fazer considerações de simetria. Observe que tanto como são funções ímpares com respeito a suas variáveis, de modo que suas integrais em intervalos simétricos devem se anular:
Assim,
Passo 2
A integral que restou é simples de ser calculada: é área do quadrado. O lado do quadrado é calculado usando Pitágoras:
Assim,
Portanto,