Por aproximadamente quais valores de x você pode substituir sen(x) = x^3 / 6 com um erro de magnitude não superior a 5 * 10^(-4) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.

Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:

e r r o < x 5 5 !

Passo 2

Logo, simplificando matematicamente, temos que:

x 5 < ( 5 ! ) ( 5 * 10 - 4 )

Ou seja, desenvolvendo um pouco mais:

x 5 < ( 600 * 10 - 4 )

Passo 3

Portanto, chegamos ao pedido no enunciado, de que:

x < 6 * 10 - 2 5

Simplificando, temos que:

x < 0.56968

Resposta

x < 0.56968

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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