Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 37
Por aproximadamente quais valores de x você pode substituir com um erro de magnitude não superior a ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.
Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:
Passo 2
Logo, simplificando matematicamente, temos que:
Ou seja, desenvolvendo um pouco mais:
Passo 3
Portanto, chegamos ao pedido no enunciado, de que:
Simplificando, temos que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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