Uma função definida por uma série de potências ∑ n = 0 ∞ a n x n com raio de convergência R0 tem uma série de Taylor que converge para a função em todos os pontos de (-R, R). Mostre que isso é verdade demonstrando que a série de Taylor gerada por ∑ n = 0 ∞ a n x n é a própria série ∑ n = 0 ∞ a n x n .Uma consequência imediata disso é que séries como xs e nx = x 2 - x 4 3 ! + x 6 5 ! - x 8 7 ! + … E x 2 e x = x 2 + x 3 + x 4 2 ! + x 5 3 ! + … obtidas pela multiplicação de séries de Taylor por potências de x, bem como séries obtidas pela integração e derivação de séries de potências convergentes, são as próprias séries de Taylor geradas pelas funções que elas representam.

A série de Taylor gerada por ∑ n = 0 ∞ a n x n é a própria série ∑ n = 0 ∞ a n x n . Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Enunciado

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Se:

Logo, podemos dizer que:

E também:

Por sua vez, temos que:

Portanto, os coeficientes de são idênticos aos coeficientes correspondentes nas séries de Maclaurin de e as condições que o seguem.

A série de Taylor gerada por é a própria série .

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!